負超幾何分佈#
考慮一個箱子，裡面有 \(M\) 個球：\(n\) 個紅色和 \(M-n\) 個藍色。我們從箱子中隨機抽取球，一次一顆且不放回，直到我們選取了 \(r\) 個藍色球。nhypergeom 是我們選取的紅色球數量 \(k\) 的分佈。
\begin{eqnarray*} p(k;M,n,r) & = & \frac{\left(\begin{array}{c} k+r-1\\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} M-r-k\\ n-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} M\\ n\end{array}\right)}\quad 0 \leq k \leq M-n,\\ F(x;M,n,r) & = & \sum_{k=0}^{\left\lfloor x\right\rfloor }p\left(k;M,n,r\right),\\ \mu & = & \frac{rn}{M-n+1},\\ \mu_{2} & = & \frac{rn(M+1)}{(M-n+1)(M-n+2)}\left(1-\frac{r}{M-n+1}\right) \end{eqnarray*}
對於 \(k \in 0, 1, 2, ..., n\)，其中二項式係數定義為，
\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!} \end{eqnarray*}
在 \(k\) 的支持度上，累積分佈函數、生存函數、風險函數、累積風險函數、逆分佈函數、動差生成函數和特徵函數在數學上是難以處理的。