R-分布 (R-distribution)#
一種通用分佈，其形狀多樣，由一個形狀參數 \(c>0.\) 控制。標準分佈的支撐集為 \(x\in\left[-1,1\right]\)。
\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & \frac{\left(1-x^{2}\right)^{c/2-1}}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\\ F\left(x;c\right) & = & \frac{1}{2}+\frac{x}{B\left(\frac{1}{2},\frac{c}{2}\right)}\,_{2}F_{1}\left(\frac{1}{2},1-\frac{c}{2};\frac{3}{2};x^{2}\right)\end{eqnarray*}
\[\mu_{n}^{\prime}=\frac{\left(1+\left(-1\right)^{n}\right)}{2}B\left(\frac{n+1}{2},\frac{c}{2}\right)\]
參數為 \(n\) 的 R-分佈是從二變數常態分佈（\(\rho=0.\)）中抽取的樣本大小為 \(n\) 的隨機樣本之相關係數分佈。標準分佈的平均值始終為零，並且隨著樣本大小的增長，分佈的質量更集中在平均值附近。