萊維分佈#

萊維-穩定分佈的一個特例，其中 \(\alpha=\frac{1}{2}\) 且 \(\beta=1\)，且支援 \(x\geq0\)。在標準形式中，它定義為 \(x>0\) 如下：

\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \frac{1}{x\sqrt{2\pi x}}\exp\left(-\frac{1}{2x}\right)\\ F\left(x\right) & = & 2\left[1-\Phi\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right]\\ G\left(q\right) & = & \left[\Phi^{-1}\left(1-\frac{q}{2}\right)\right]^{-2}.\end{eqnarray*}

它沒有有限矩。