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scipy.spatial.transform.

Rotation#

class scipy.spatial.transform.Rotation#

3 維旋轉。

此類別提供介面，可從下列項目初始化和表示旋轉：

  • 四元數

  • 旋轉矩陣

  • 旋轉向量

  • 修正羅德里格參數

  • 歐拉角

支援對旋轉進行以下操作：

  • 應用於向量

  • 旋轉合成

  • 旋轉反轉

  • 旋轉索引

由於單一 Rotation 實例中可以儲存多個旋轉變換，因此支援旋轉內的索引。

若要建立 Rotation 物件，請使用 from_... 方法（請參閱以下範例）。Rotation(...) 不應直接實例化。

另請參閱

Slerp

註解

在 1.2.0 版本中新增。

範例

>>> from scipy.spatial.transform import Rotation as R
>>> import numpy as np

Rotation 實例可以使用上述任何格式初始化，並轉換為任何其他格式。底層物件與用於初始化的表示形式無關。

考慮繞 z 軸逆時針旋轉 90 度。這對應於以下四元數（純量最後格式）：

>>> r = R.from_quat([0, 0, np.sin(np.pi/4), np.cos(np.pi/4)])

旋轉可以用任何其他格式表示

>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
[ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

相同的旋轉可以使用旋轉矩陣初始化

>>> r = R.from_matrix([[0, -1, 0],
...                    [1, 0, 0],
...                    [0, 0, 1]])

以其他格式表示

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

對應於此旋轉的旋轉向量由下式給出

>>> r = R.from_rotvec(np.pi/2 * np.array([0, 0, 1]))

以其他格式表示

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

from_euler 方法在其支援的輸入格式範圍內非常靈活。在這裡，我們初始化一個繞單一軸的單一旋轉

>>> r = R.from_euler('z', 90, degrees=True)

同樣，物件與表示形式無關，並且可以轉換為任何其他格式

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])

也可以使用任何 from_... 函數在單一實例中初始化多個旋轉。在這裡，我們使用 from_euler 方法初始化 3 個旋轉的堆疊

>>> r = R.from_euler('zyx', [
... [90, 0, 0],
... [0, 45, 0],
... [45, 60, 30]], degrees=True)

其他表示形式現在也傳回 3 個旋轉的堆疊。例如

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

將上述旋轉應用到向量上

>>> v = [1, 2, 3]
>>> r.apply(v)
array([[-2.        ,  1.        ,  3.        ],
       [ 2.82842712,  2.        ,  1.41421356],
       [ 2.24452282,  0.78093109,  2.89002836]])

Rotation 實例可以像單一 1D 陣列或列表一樣進行索引和切片

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])
>>> p = r[0]
>>> p.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> q = r[1:3]
>>> q.as_quat()
array([[0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

事實上，它可以轉換為 numpy.array

>>> r_array = np.asarray(r)
>>> r_array.shape
(3,)
>>> r_array[0].as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

可以使用 * 運算子組合多個旋轉

>>> r1 = R.from_euler('z', 90, degrees=True)
>>> r2 = R.from_rotvec([np.pi/4, 0, 0])
>>> v = [1, 2, 3]
>>> r2.apply(r1.apply(v))
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])
>>> r3 = r2 * r1 # Note the order
>>> r3.apply(v)
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])

可以使用 ** 運算子將旋轉與自身組合

>>> p = R.from_rotvec([1, 0, 0])
>>> q = p ** 2
>>> q.as_rotvec()
array([2., 0., 0.])

最後，也可以反轉旋轉

>>> r1 = R.from_euler('z', [90, 45], degrees=True)
>>> r2 = r1.inv()
>>> r2.as_euler('zyx', degrees=True)
array([[-90.,   0.,   0.],
       [-45.,   0.,   0.]])

以下函數可用於使用 Matplotlib 繪製旋轉，方法是顯示它們如何變換標準 x、y、z 座標軸

>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> def plot_rotated_axes(ax, r, name=None, offset=(0, 0, 0), scale=1):
...     colors = ("#FF6666", "#005533", "#1199EE")  # Colorblind-safe RGB
...     loc = np.array([offset, offset])
...     for i, (axis, c) in enumerate(zip((ax.xaxis, ax.yaxis, ax.zaxis),
...                                       colors)):
...         axlabel = axis.axis_name
...         axis.set_label_text(axlabel)
...         axis.label.set_color(c)
...         axis.line.set_color(c)
...         axis.set_tick_params(colors=c)
...         line = np.zeros((2, 3))
...         line[1, i] = scale
...         line_rot = r.apply(line)
...         line_plot = line_rot + loc
...         ax.plot(line_plot[:, 0], line_plot[:, 1], line_plot[:, 2], c)
...         text_loc = line[1]*1.2
...         text_loc_rot = r.apply(text_loc)
...         text_plot = text_loc_rot + loc[0]
...         ax.text(*text_plot, axlabel.upper(), color=c,
...                 va="center", ha="center")
...     ax.text(*offset, name, color="k", va="center", ha="center",
...             bbox={"fc": "w", "alpha": 0.8, "boxstyle": "circle"})

建立三個旋轉 - 單位旋轉以及使用內在和外在約定的兩個歐拉旋轉

>>> r0 = R.identity()
>>> r1 = R.from_euler("ZYX", [90, -30, 0], degrees=True)  # intrinsic
>>> r2 = R.from_euler("zyx", [90, -30, 0], degrees=True)  # extrinsic

將所有三個旋轉新增到單一繪圖中

>>> ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d", proj_type="ortho")
>>> plot_rotated_axes(ax, r0, name="r0", offset=(0, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r1, name="r1", offset=(3, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r2, name="r2", offset=(6, 0, 0))
>>> _ = ax.annotate(
...     "r0: Identity Rotation\n"
...     "r1: Intrinsic Euler Rotation (ZYX)\n"
...     "r2: Extrinsic Euler Rotation (zyx)",
...     xy=(0.6, 0.7), xycoords="axes fraction", ha="left"
... )
>>> ax.set(xlim=(-1.25, 7.25), ylim=(-1.25, 1.25), zlim=(-1.25, 1.25))
>>> ax.set(xticks=range(-1, 8), yticks=[-1, 0, 1], zticks=[-1, 0, 1])
>>> ax.set_aspect("equal", adjustable="box")
>>> ax.figure.set_size_inches(6, 5)
>>> plt.tight_layout()

顯示繪圖

>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-transform-Rotation-1_00_00.png

這些範例作為 Rotation 類別的概觀，並重點介紹主要功能。如需支援的輸入和輸出格式範圍的更完整範例，請參閱個別方法的範例。

屬性:
single

此實例是否表示單一旋轉。

方法

__len__

此物件中包含的旋轉次數。

from_quat(cls, quat, *[, scalar_first])

從四元數初始化。

from_matrix(cls, matrix)

從旋轉矩陣初始化。

from_rotvec(cls, rotvec[, degrees])

從旋轉向量初始化。

from_mrp(cls, mrp)

從修正羅德里格參數 (MRP) 初始化。

from_euler(cls, seq, angles[, degrees])

從歐拉角初始化。

from_davenport(cls, axes, order, angles[, ...])

從 Davenport 角初始化。

as_quat(self[, canonical, scalar_first])

表示為四元數。

as_matrix(self)

表示為旋轉矩陣。

as_rotvec(self[, degrees])

表示為旋轉向量。

as_mrp(self)

表示為修正羅德里格參數 (MRP)。

as_euler(self, seq[, degrees])

表示為歐拉角。

as_davenport(self, axes, order[, degrees])

表示為 Davenport 角。

concatenate(cls, rotations)

將 Rotation 物件序列串連成單一物件。

apply(self, vectors[, inverse])

將此旋轉應用於一組向量。

__mul__

將此旋轉與另一個旋轉合成。

__pow__

將此旋轉與自身合成 n 次。

inv(self)

反轉此旋轉。

magnitude(self)

取得旋轉的量值。

approx_equal(self, Rotation other[, atol, ...])

判斷另一個旋轉是否與此旋轉近似相等。

mean(self[, weights])

取得旋轉的平均值。

reduce(self[, left, right, return_indices])

使用提供的旋轉群組減少此旋轉。

create_group(cls, group[, axis])

建立 3D 旋轉群組。

__getitem__

從物件中提取給定索引處的旋轉。

identity(cls[, num])

取得單位旋轉。

random(cls[, num, rng])

產生均勻分佈的旋轉。

align_vectors(cls, a, b[, weights, ...])

估計最佳對齊兩組向量的旋轉。
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