費雪精確檢定#

在 [1] 中，研究了乙醯偶氮胺對於預防急性高山症的有效劑量。該研究顯著地得出結論：

每日 250 毫克、500 毫克和 750 毫克的乙醯偶氮胺均能有效預防急性高山症。乙醯偶氮胺 250 毫克是針對此適應症的可用證據中最低的有效劑量。

下表總結了實驗結果，其中一些參與者每日服用 250 毫克乙醯偶氮胺，而另一些參與者則服用安慰劑。

記錄了急性高山症的案例：

	乙醯偶氮胺	對照組/安慰劑 V
急性高山症	7	17
否	15	5

是否有證據表明 250 毫克乙醯偶氮胺降低了急性高山症的風險？

我們首先制定虛無假設 \(H_0\)

服用乙醯偶氮胺治療與服用安慰劑相比，發生急性高山症的機率相同。

讓我們使用 費雪檢定 來評估此假設的合理性。

from scipy.stats import fisher_exact
res = fisher_exact([[7, 17], [15, 5]], alternative='less')
res.statistic

0.13725490196078433

res.pvalue

0.0028841933752349743

使用 5% 的顯著性水準，我們將拒絕虛無假設，而支持備擇假設：「使用乙醯偶氮胺治療發生急性高山症的機率低於使用安慰劑發生急性高山症的機率。」

注意#

由於費雪精確檢定的虛無分佈是在行和列總和均固定的假設下形成的，因此當應用於行總和不固定的實驗時，檢定結果會趨於保守。

在這種情況下，列總和是固定的；每組有 22 名受試者。但是，在進行實驗之前，急性高山症的病例數不是（也不能是）固定的。這是一個結果。

Boschloo 檢定 不依賴於行總和固定的假設，因此，在這種情況下，它提供了更強大的檢定。

from scipy.stats import boschloo_exact
res = boschloo_exact([[7, 17], [15, 5]], alternative='less')
res.statistic

0.0028841933752349743

res.pvalue

0.0015141406667567101

我們驗證 p 值小於 fisher_exact 的結果。