Gompertz (截尾耿貝爾) 分佈#
對於 \(x\geq0\) 且 \(c>0\) 。在 JKB 中，兩個形狀參數 \(b,a\) 被簡化為單一形狀參數 \(c=b/a\) 。由於當 \(a\neq0\) 時，\(a\) 僅為尺度參數。如果 \(a=0,\) 則分佈簡化為以 \(1/b.\) 縮放的指數分佈。因此，標準形式給出為
\begin{eqnarray*} f\left(x;c\right) & = & ce^{x}\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ F\left(x;c\right) & = & 1-\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\ G\left(q;c\right) & = & \log\left(1-\frac{1}{c}\log\left(1-q\right)\right)\end{eqnarray*}
\[h\left[X\right]=1-\log\left(c\right)-e^{c}\mathrm{Ei}\left(1,c\right),\]
其中
\[\mathrm{Ei}\left(n,x\right)=\int_{1}^{\infty}t^{-n}\exp\left(-xt\right)dt\]