kaiser#
- scipy.signal.windows.kaiser(M, beta, sym=True)[source]#
返回 Kaiser 視窗。
Kaiser 視窗是一種使用 Bessel 函數形成的錐形函數。
- 參數:
- Mint
輸出視窗中的點數。如果為零，則返回一個空陣列。當為負數時，會拋出例外。
- betafloat
形狀參數，決定主瓣寬度和旁瓣位準之間的權衡。隨著 beta 變大，視窗變窄。
- symbool, optional
當為 True（預設值）時，產生一個對稱視窗，用於濾波器設計。當為 False 時，產生一個週期性視窗，用於頻譜分析。
- 返回:
- wndarray
視窗，最大值標準化為 1（但如果 M 為偶數且 sym 為 True，則不會出現值 1）。
註解
Kaiser 視窗定義為
\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]其中
\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]其中 \(I_0\) 是修正的零階 Bessel 函數。
Kaiser 視窗以 Jim Kaiser 命名，他發現了基於 Bessel 函數的 DPSS 視窗的簡單近似。Kaiser 視窗非常近似於離散長球面序列或 Slepian 視窗，這是最大化視窗主瓣能量相對於總能量的轉換。
Kaiser 可以通過改變 beta 參數來近似其他視窗。（有些文獻使用 alpha = beta/pi。） [4]
beta
視窗形狀
0
矩形
5
類似於 Hamming
6
類似於 Hann
8.6
類似於 Blackman
beta 值為 14 可能是一個好的起點。請注意，隨著 beta 變大，視窗變窄，因此樣本數需要足夠大才能採樣越來越窄的峰值，否則將返回 NaN。
大多數關於 Kaiser 視窗的參考文獻來自訊號處理文獻，其中它被用作許多視窗函數之一，用於平滑值。它也被稱為 apodization（意思是“移除腳”，即平滑採樣訊號開始和結束處的不連續性）或錐形函數。
參考文獻
[1]J. F. Kaiser, “數位濾波器” - F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser 編輯的 “數位電腦系統分析” 第 7 章，第 218-285 頁。John Wiley and Sons, New York, (1966)。
[2]E.R. Kanasewich, “地球物理學中的時間序列分析”，阿爾伯塔大學出版社，1975 年，第 177-178 頁。
[3]維基百科，“視窗函數”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
[4]F. J. Harris, “關於使用視窗進行離散傅立葉變換的諧波分析”，IEEE 會刊，第 66 卷，第 1 期，第 51-83 頁，1978 年 1 月。DOI:10.1109/PROC.1978.10837。
範例
繪製視窗及其頻率響應
>>> import numpy as np >>> from scipy import signal >>> from scipy.fft import fft, fftshift >>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> window = signal.windows.kaiser(51, beta=14) >>> plt.plot(window) >>> plt.title(r"Kaiser window ($\beta$=14)") >>> plt.ylabel("Amplitude") >>> plt.xlabel("Sample")
>>> plt.figure() >>> A = fft(window, 2048) / (len(window)/2.0) >>> freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A)) >>> response = 20 * np.log10(np.abs(fftshift(A / abs(A).max()))) >>> plt.plot(freq, response) >>> plt.axis([-0.5, 0.5, -120, 0]) >>> plt.title(r"Frequency response of the Kaiser window ($\beta$=14)") >>> plt.ylabel("Normalized magnitude [dB]") >>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
